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행렬식의 정의와 라이프니츠 공식 행렬식은 정방행렬에서만 정의할 수 있으며, 행렬이 역행렬을 취할 수 있는지(가역성) 여부를 파악해주는 역할을 한다. 일반적으로 n차 정방행렬 A의 행렬식은 $det(A)$ 또는 $|A|$와 같이 정의한다. $A$가 2차 정방행렬이고 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ 와 같이 정의되었을 때, $det(A) = ad - bc$임은 잘 알려져 있지만, 3차 이상의 행렬에서 행렬식을 구하는 것은 2차 행렬만큼 간단하지는 않다. 행렬식의 일반적인 정의(치환을 사용한 정의)는 다음과 같다. $det(A) = |A| = \displaystyle \sum_{\sigma \in S_{n}}^{} sgn(\sigma)\prod_{i=..