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수반행렬(Adjoint Matrix)의 정의 수반행렬은, 어떤 행렬의 각 원소에 대응하는 여인수 행렬을 만든 뒤, 그것을 전치시킨 것이다. 행렬 $A$가 정의되었을 때, 수반행렬 $adj(A)$는 다음과 같다. $A = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; adj(A) = \begin{vmatrix} C_{11} & C_{21} & \cdots & C_{n1} \\ C_{12} & ..

여인수 전개(Cofactor Expansion) 이전 포스팅에서 다룬 라이프니츠 공식은 행렬식의 정의를 바탕으로 계산하는 방법이지만, 행렬의 크기가 커질수록 연산시간이 크게 증가한다는 단점이 있다. 여인수 전개는 행렬식의 정의의 패턴을 이용하여 계산 과정을 보다 단순하게 정리한 방법 중 하나이다. 여인수란 특정 원소가 속한 행/열을 제외한 부분행렬의 행렬식을 구하고, 제외된 행/열의 번호에 따라 부호(행 번호 + 열 번호가 홀수이면 음수/짝수이면 양수)를 부여한 것이다. 행렬 $A$의 원소 $a_{i}$에 대응하는 여인수는 $C_{ij} = (-1)^{i+j} \times M_{ij}$로 정의되며, 이때 $M_{ij}$는 행렬 A에서 $i$행과 $j$열을 제외한 $(n-1)$차 정방행렬의 행렬식을 의미한..