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여인수 전개(Cofactor Expansion) 이전 포스팅에서 다룬 라이프니츠 공식은 행렬식의 정의를 바탕으로 계산하는 방법이지만, 행렬의 크기가 커질수록 연산시간이 크게 증가한다는 단점이 있다. 여인수 전개는 행렬식의 정의의 패턴을 이용하여 계산 과정을 보다 단순하게 정리한 방법 중 하나이다. 여인수란 특정 원소가 속한 행/열을 제외한 부분행렬의 행렬식을 구하고, 제외된 행/열의 번호에 따라 부호(행 번호 + 열 번호가 홀수이면 음수/짝수이면 양수)를 부여한 것이다. 행렬 $A$의 원소 $a_{i}$에 대응하는 여인수는 $C_{ij} = (-1)^{i+j} \times M_{ij}$로 정의되며, 이때 $M_{ij}$는 행렬 A에서 $i$행과 $j$열을 제외한 $(n-1)$차 정방행렬의 행렬식을 의미한..

행렬식의 정의와 라이프니츠 공식 행렬식은 정방행렬에서만 정의할 수 있으며, 행렬이 역행렬을 취할 수 있는지(가역성) 여부를 파악해주는 역할을 한다. 일반적으로 n차 정방행렬 A의 행렬식은 $det(A)$ 또는 $|A|$와 같이 정의한다. $A$가 2차 정방행렬이고 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ 와 같이 정의되었을 때, $det(A) = ad - bc$임은 잘 알려져 있지만, 3차 이상의 행렬에서 행렬식을 구하는 것은 2차 행렬만큼 간단하지는 않다. 행렬식의 일반적인 정의(치환을 사용한 정의)는 다음과 같다. $det(A) = |A| = \displaystyle \sum_{\sigma \in S_{n}}^{} sgn(\sigma)\prod_{i=..