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가우스-조르당 소거법은 연립방정식의 해를 구하는 방법이다. (발음에 따라 가우스-조던 소거법, 가우스-요르단 소거법으로 표기하기도 함) 연립방정식 $Ax = b$ 가 다음과 같이 주어졌을 때 $ \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \\ 11 \\ 10 \end{pmatrix} $ 계수행렬(방정식의 계수들로 이루어진 행렬) $A$와 방정식의 결과인 $b$를 묶어 다음과 같은 첨가행렬(Augmented Matrix)로 만들 수 있다. $\begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 &|11 \\ 2 & 1 & 3 &..